Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = - 4 x^{2} + 60 x - 122$

Bước 1

Cực đại của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ âm, giá trị cực đại của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 2

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{60}{2 (- 4)}$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{60}{2 (- 4)}$

Bước 2.3

Rút gọn $- \frac{60}{2 (- 4)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $60$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $60$ .

$x = - \frac{2 \cdot 30}{2 \cdot - 4}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 30}{2 (- 4)}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{2 \cdot 30}{2 \cdot - 4}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{30}{- 4}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $30$ và $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $30$ .

$x = - \frac{2 (15)}{- 4}$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{15}{- 2}$

Bước 2.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - - \frac{15}{2}$

Bước 2.3.4

Nhân $- - \frac{15}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = 1 (\frac{15}{2})$

Bước 2.3.4.2

Nhân $\frac{15}{2}$ với $1$ .

$x = \frac{15}{2}$

Bước 3

Tính $f (\frac{15}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{15}{2}$ trong biểu thức.

$f (\frac{15}{2}) = - 4 {(\frac{15}{2})}^{2} + 60 (\frac{15}{2}) - 122$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{15}{2}$ .

$f (\frac{15}{2}) = - 4 \frac{15^{2}}{2^{2}} + 60 (\frac{15}{2}) - 122$

Bước 3.2.1.2

Nâng $15$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{15}{2}) = - 4 \frac{225}{2^{2}} + 60 (\frac{15}{2}) - 122$

Bước 3.2.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{15}{2}) = - 4 (\frac{225}{4}) + 60 (\frac{15}{2}) - 122$

Bước 3.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$f (\frac{15}{2}) = 4 (- 1) (\frac{225}{4}) + 60 (\frac{15}{2}) - 122$

Bước 3.2.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{15}{2}) = 4 \cdot (- 1 (\frac{225}{4})) + 60 (\frac{15}{2}) - 122$

Bước 3.2.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{15}{2}) = - 1 \cdot 225 + 60 (\frac{15}{2}) - 122$

Bước 3.2.1.5

Nhân $- 1$ với $225$ .

$f (\frac{15}{2}) = - 225 + 60 (\frac{15}{2}) - 122$

Bước 3.2.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $60$ .

$f (\frac{15}{2}) = - 225 + 2 (30) (\frac{15}{2}) - 122$

Bước 3.2.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{15}{2}) = - 225 + 2 \cdot (30 (\frac{15}{2})) - 122$

Bước 3.2.1.6.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{15}{2}) = - 225 + 30 \cdot 15 - 122$

Bước 3.2.1.7

Nhân $30$ với $15$ .

$f (\frac{15}{2}) = - 225 + 450 - 122$

Bước 3.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Cộng $- 225$ và $450$ .

$f (\frac{15}{2}) = 225 - 122$

Bước 3.2.2.2

Trừ $122$ khỏi $225$ .

$f (\frac{15}{2}) = 103$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $103$ .

$103$

Bước 4

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực đại.

$(\frac{15}{2}, 103)$

Bước 5